Exercice 3: La Conjectura amb Ordinador

Podem usar calculadora per a fer aquests càlculs, però si realment volem veure què passa per a moltes
llavors inicials diferents, hem de pensar algun mètode millor. Una forma de millorar l’eficiència dels
nostres càlculs és crear un programa d’ordinador que calculi la trajectòria i el temps total de finalització. Observa el següent programa.

En primer lloc, el programa crea dues variables, la llavor (a la que en aquest exemple hem donat el valor de 8, però que anirà canviant de valor a mesura que es facin els càlculs de la seva trajectòria), i el temps, que sempre comença sent 0, i que anirà augmentant el seu valor fins arribar al temps total de finalització de la llavor escollida. El programa fa el següent: mentres la llavors sigui diferent de 1 (while llavor !=1), el temps augmenta en una unitat (temps=temps+1) i demanem al programa que ens imprimeixi a la pantalla el valor de la llavor (print(llavor)). Si la llavor és parell (això vol dir, si la llavor és divisible per dos, i s’escriu if llavor % 2 == 0:), el programa divideix el valor de la llavor entre 2 (llavor=llavor//2). En cas contrari, és a dir si la llavor és senar, el programa la multiplica per 3 i li suma 1 (else: llavor = (llavor*3)+1).

Fixa’t que aquest programa comença amb un while, que significa “mentres”. Així doncs, el programa s’anirà repetint fins que, finalment, la llavor sigui 1. Llavors el programa haurà acabat de
repetir el while i imprimirà la llavor final (print(llavor)), que serà 1, i el temps total de finalització
(print(“temps” total de finalitzacio”, temps)), que s’haurà anat acumulant en cada repetició
efectuada pel while. Busca un compilador de Python al Google, copia el programa i executa’l.
Modifica el programa per a trobar el nombre menor de 100 amb un temps de finalització major.

La llavor inicial menor de 10^6 amb un major temps total de finalització és 837 799. La menor de
10^7 amb un major temps total de finalització és 8 400 511. La menor de 10^10 amb un major temps total de finalització és 9 780 657 630. Calcula el temps total de finalització d’aquestes 3 llavors.

Extret de Mathematics is not yet ready for such problems –– Paul Erdos

Per saber-ne més: https://www.dcode.fr/collatz-conjecture