Codis detectors d’errors

Llegeixo al Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques de l’Institut d’Estudis Catalans un article sobre els Codis detectors i correctors d’errors i algunes de les seves aplicacions a la socieatat de la informació de M. Villanueva i C. Fernández-Córdoba que m’ha semblat interessant.

Segons el Resum:

En les transmissions digitals d’informació d’un emissor a un receptor a
través d’un canal, normalment es produeixen errors. En aquest article s’exposen els
conceptes i resultats més importants de la teoria de codis detectors i correctors d’errors,
que estudia mètodes eficients per garantir una transmissió exacta de la informació.
Primer es descriuen alguns exemples quotidians de codis detectors d’errors inclosos
en el DNI, l’ISBN, l’IBAN i l’EAN. A continuació, es presenta la teoria clàssica dels codis
correctors d’errors, que inclou els codis lineals i, dins d’aquests, els codis cíclics, que
resulten més eficients a l’hora de codificar. També es descriuen les dues famílies més
importants de codis cíclics, els BCH i Reed-Solomon, que permeten descodificar també
de forma eficient. Finalment, es mostren dues aplicacions històriques, en les memòries
d’ordinador i en la transmissió de fotografies a l’espai, i dues aplicacions més recents,
en els codis QR i en l’emmagatzematge distribuït.

Codi DNI

El codi del document nacional d’identitat (DNI) consisteix en un número de 8 xifres decimals seguit d’una lletra. Aquesta lletra, de fet, representa la redundància que permetrà detectar els errors més freqüents en escriure el número. La lletra s’assigna segons el valor que resulta de calcular el número del DNI a Z23, o el que és el mateix, segons el residu que s’obté en dividir-lo per 23, d’acord amb les equivalències que es mostren en la taula 1.

El càlcul es realitza a Z23. Es pren un número primer per tal de treballar en un cos finit. A més, s’exclouen les lletres I, O i U, perquè aquestes es poden confondre més fàcilment amb l’1, el 0 i la lletra V, respectivament. Podem simplificar els càlculs si tenim precalculades les potències de 10 a Z23. Així, com que 10^2 = 8, 10^3 = 11, 10^4 = 18, 10^5 = 19, 10^6 = 6 i 10^7 = 14 a Z23, calcular el número del DNI a Z23 equival a calcular x0 + 10×1 + 8×2 + 11×3 + 18×4+19×5+6×6+14×7 a Z23, on x7x6x5x4x3x2x1x0 = E^7 i=0 10ixi representa el número del DNI.

Exemple 1. La lletra del DNI corresponent al número 34149351 és D, ja que 34149351 = 9 a Z23, o equivalentment, 14 · 3 + 6 · 4 + 19 · 1 + 18 · 4 + 11 · 9 + 8 · 3 + 10 · 5 + 1 = 9 a Z23, i la lletra corresponent al valor 9 és D d’acord amb la taula 1.

Aquest codi permet detectar si hi ha hagut un error en un dels dígits del DNI, o bé si hi ha hagut una transposició entre dos dígits [6]. En canvi, si n’hi ha dos o més, no sempre es poden detectar. També permet recuperar un dels dígits si aquest no es visualitza correctament, simplement resolent una equació lineal a Z23.

Exemple 2. Continuant amb el DNI de l’exemple 1, què passa si en escriure el DNI ens equivoquem en un dígit i escrivim, per exemple, 34249351D? Com Codis detectors i correctors d’errors 57 que 34249351 = 5 a Z23 i la lletra corresponent al 5 és la M, podem detectar que hi ha hagut un error, i repassar l’escriptura d’aquest DNI.

I si ens equivoquem en dos dígits que s’han intercanviat de posició, i escrivim, per exemple, 34419351D? En aquest cas, de nou, en calcular 34419351 = 12 a Z23, podem detectar l’error ja que 12 correspon a la lletra N.

Finalment, què podem fer si un dels dígits és borrós, per exemple, si tenim 341493✷1D on el setè dígit no es reconeix? En aquest cas, podem plantejar l’equació lineal següent a Z23, 14·3+6·4+19·1+18·4+11·9+8·3+10·x1+1 = 9, o sigui 10×1 = 4 a Z23. Com que l’invers de 10 és 7, tenim que x1 = 4·7 = 28 = 5 a Z23. Per tant, el dígit de la posició setena és 5 i obtenim el DNI 34149351D.

 

Article sencer a : https://www.raco.cat/index.php/ButlletiSCM/article/view/359803

Publicat dins de Calaix de Sastre | Deixa un comentari

Abbey Road 50 anys

A la portada del disc  apareixen els Beatles creuant el pas zebra més famós del món.

Avui fa 50 anys que es va publicar el penúltim LP dels Beatles Abbey Road, catalogat com a obra mestra. Des d’aleshores s’han venut 31 milions de còpies i cançons com Something, Come together, Here comes the sun o Because van posar el punt i final a una dècada creativa dels Beatles.

Publicat dins de Efemèrides | Deixa un comentari

La tardor

 

OrenetaAvui comença la tardor, i em ve al cap la bonica corranda:

Quan per la tardor
se’n va l’oreneta,
no li dic: Adéu!
li dic: Arreveure!

Ferrran Agulló
(1863-1933)

Una corranda és una cançó popular curta i sovint improvisada generalment composta per quatre versos, amb rima creuada o sense.

Publicat dins de Efemèrides, Poemes | Deixa un comentari

Oda a la pàtria

Columnes

La pàtria

Adéu-siau, turons, per sempre adéu-siau,
oh serres desiguals, que allí en la pàtria mia
dels núvols e del cel de lluny vos distingia
per lo repòs etern, per lo color més blau.

Adéu tu, vell Montseny, que des ton alt palau
com guarda vigilant cobert de boira e neu
guaites per un forat la tomba del Jueu,
e, al mig del mar immens la mallorquina nau.

Jo ton superbe front coneixia llavors
com conèixer pogués lo front de mos parents,
coneixia també lo so de tos torrents
com la veu de ma mare, o de mon fill los plors.

Mes arrencat després per fats perseguidors,
ja no conec ni sent com en millors vegades;
així d’arbre migrat a terres apartades
son gust perden los fruits e son perfum les flors.

Què val que m’haja tret una enganyosa sort
a veure de més prop les torres de Castella,
si el cant del trobador no sent la mia orella
ni desperta en mon pit un generós record?

En va a mon dolç país en ales jo em transport
e veig del Llobregat la platja serpentina,
que, fora de cantar en llengua llemosina
no em queda més plaer, no tinc altre conhort.

Plau-me encara parlar la llengua d’aquells savis
que ompliren l’univers de llurs costums e lleis,
la llengua d’aquells forts que acataren los reis,
defengueren llurs drets, venjaren llurs agravis.

Muira, muira l’ingrat que, en sonar en sos llavis
per estranya regió l’accent nadiu, no plora;
que, en pensar en sos llars, no es consum ni s’enyora,
ni cull del mur sagrat la lira dels seus avis.

En llemosí sonà lo meu primer vagit
quan del mugró matern la dolça llet bevia.
En llemosí al Senyor pregava cada dia
e càntics llemosins somiava cada nit.

Si, quan me trobo sol parl ab mon esperit,
en llemosí li parl, que llengua altra no sent;
e ma boca llavors no sap mentir ni ment,
puix surten mes raons del centre de mon pit.

Ix, doncs, per a expressar l’afecte més sagrat
que puga d’home en cor gravar la mà del cel,
oh llengua a mos sentits més dolça que la mel
que em tornes les virtuts de ma innocenta edat.

Ix, e crida pel món, que mai mon cor ingrat
cessarà de cantar de mon patró la glòria
e passe per ta veu son nom e sa memòria
als propis, als estranys, a la posteritat.

Bonaventura Carlos Aribau
(1798-1862)

Oda a la pàtria publicada el 24 d’agost de 1833 al diari El Vapor de Barcelona.

Publicat dins de Calaix de Sastre | Deixa un comentari

Preludi

abella03

Un dia somií que era una abella
i, papallonejant per l’hort del cel,
anava d’una estrella a una altra estrella,
a volves d’or collint la dolça mel.

Anava del clavell a la vidalba,
de l’herba de la creu als romanins,
il·luminats per la claror de l’alba
que no han vista jamai nostres matins.

Ací em somreia una gentil poncella
que, esbadellant-se, es convertia en flor,
en flor del paradís, sempre novella,
que feia cada dia nova olor.

D’un misteri volava a altre misteri,
d’una amor robadora a un altra amor;
com un pit se m’obria l’hemisferi,
deixant-me beure en lo diví tresor.

Vola que vola de la rosa al lliri,
de flor en flor seguia jo el verger,
del nèctar regalat fent lo captiri
entre càntics i música i plaer.

Fer-ne volia una rosada bresca,
per dir “Preneu-ne” a mos amics del món;
“preneu-ne un rajolí, d’eixa mel fresca
de l’alt verger on mes delícies són”.

Mes ai, mes ai! Quan a plaer brescava,
caigut sobre la terra em despertí,
i, en comptes de la bresca que us baixava,
sols trobo les cançons que veus aquí.

Jacint Verdaguer
(1845-1902)

Publicat dins de Poemes | Deixa un comentari

Vivir despeinada

despentinada

He recuperat un correu electrònic que la Ma. Antonieta m’enviava el 10 de maig de 2009 des de Venezuela.

Vivir despeinada

Todos deberíamos atender esta frase con intensidad, sis poses, disfrutando de cada momento, cada experiencia, cada efecto. Sin lugar a dudas seríamos mucho más felices.

Hoy he aprendido que hay que dejar que la vida te despeine, por eso he decidido disfrutar la vida con mayor intensidad… El mundo está loco.. Definitivamente loco… Lo rico, engorda.  Lo lindo sale caro.  El sol que ilumina tu rostro arruga. Y lo realmente bueno de esta vida, despeina…- Hacer  el amor, despeina.

– Reírte a carcajadas, despeina.
– Viajar,  volar, correr,  meterte  en el mar, despeina.
– Quitarte la ropa, despeina.
– Besar a la persona que amas, despeina.
– Jugar, despeina.
– Cantar hasta que te quedes sin aire, despeina.

Así que como siempre cada vez que nos veamos yo voy a estar con el cabello despeinado…

Sin embargo, no tengas duda de que estaré pasando por el momento más feliz de mi vida. Es ley de la vida: siempre va a estar más despeinada la mujer que elija ir en el primer carrito de la montaña rusa, que la que elija no subirse.

Puede ser que me sienta tentada a ser una mujer impecable, peinada y planchadita  por  dentro  y por fuera. El aviso clasificado de este mundo exige buena presencia: Péinate, ponte, sácate, cómprate, corre, adelgaza, camina derechita, ponte seria…

Y quizá debería seguir las instrucciones pero ¿cuándo me van a dar la orden de ser feliz?

Lo único que realmente importa es que al mirarme al espejo, vea a la mujer que debo ser. Por eso mi recomendación a todas las mujeres:

Come rico, Besa, Abraza, Haz el amor, Enamórate, Relájate, Viaja, Salta, Levántate temprano, Corra, vuela , Canta, Ponte guapa , cómoda, Admira el paisaje, Disfruta… y sobre  todo, deja  que la vida te despeine!!!

Lo peor que puede pasarte es que, sonriendo frente al espejo, te tengas que volver a peinar.

A vivir despeinadas!

PD Gràcies Ma. Antonieta per ensenyar-me a viure despentinada!

Publicat dins de Calaix de Sastre | Deixa un comentari

Lo Riu Corb

Riu Corb

Lo riu Corb
(cançó segarrenca)

Del bell cim de les muntanyes
de Segarra tot baixant
quines corbes més estranyes
que fa el riu saltironant.

Què bonic, què bonic!
quan comença bo i a córrer allà a Rauric!

Ple de sàlzers a la vora,
com hi canten els ocells,
com s’hi mira la pastora
rodejada pels anyells.

Què és obac, què és obac,
què és fresquivol quan decanta vers Llorac!

Pels canyars de les fondades
en veure’l d’ací i d’allà
els pagesos amb aixades
el torrent fan decantar.

L’abundor, l’abundor
va del riu a les parades de l’Albió!

Pren les aigües saludables
de la Puda, i va baixant
bo i regant les abundables
hortalisses del voltant

Sens destorb, sens destorb,
dóna nom a Vallfogona de Riucorb!

Com a platejada trena
descabdella son corrent
i al molí de la Cadena
va per dar-li moviment.

Baixarà, baixarà?
diu tothom, esguardant-te Guimerà?

Veu les runes de Vall Santa
amb la Bovera al damunt
per oir l’ocell com canta
semblar parar a cada punt.

Plana avall, plana avall
va regant de Ciutadilla l’amplia vall!

En creuar la carretera
que de Targa va a Montblanc
clou de sobte la carrera
deixant eixut el barranc.

Queda sec, queda sec
enlluernat a la vista de Nalec!

Per davall de la fondada
el riu Corb torna a sortir
i perquè la torrentada
faci anar més d’un molí.

Va tant tort, Va tant tort
que contempla retorcent-se Rocafort!

Què bonic el pla de terra
que el riu Corb rega desprès;
quin contrast que fa la serra
amb les planes d’olivers.

Ben propet, ben propet,
fa el goig i les delícies del Vilet!

Horta avall el riu s’aterra
perquè veu sortir un gegant
un forçut gegant de pedra
damunt del Gardeny vessant

Què vull, què vull dir?
ton cloquer, ton sentinella, Sant Martí!

Tot marxant el riu albira
la presència de Maldà
a Belianes l’Urgell mira
i s’espanta de passar.

I allí es fon, i allí es fon!
com ho fan totes les coses d’aquest món!

Poema guanyador, l’any 1947, dels Jocs Florals de Vallfogona de Riucorb. El poema és de mossèn Ramon Bergadà i va ser musicat per Francesc Brunet i Recasens.

PD: La meva mare sempre m’ha dit que el poema era del mossèn Xavier Maria Plassa, assassinat el 1936.

Publicat dins de Poemes, Viatges | Deixa un comentari